2004年、草彅剛主演の『僕と彼女と彼女の生きる道』で小柳凛役を演じ、一躍「天才子役」として注目を集め、第40回ザテレビジョンドラマアカデミー賞にて助演女優賞と新人賞をダブル受賞。その後も数々のテレビドラマ、映画、舞台に出演し、2012年の『神様の観覧車』で舞台初主演、2016年の『「終わりのセラフ」The Musical』でミュージカル初出演。2016年の日本テレビ系『エンドライド』のアリシア役でTVアニメにも初挑戦、「エンドライド」プロジェクトの生放送番組『美山加恋のエンドライブ!!』（AbemaTV）にて初MCにも挑戦する。

兄と姉、弟、妹がいる5人兄弟の真ん中。実家は上福岡駅東口でタバコ屋を経営している。明治・大正期の実業家・政治家星野仙蔵は曽祖父に当たる。青山学院中等部・高等部、青山学院大学文学部フランス文学科卒業。学位は学士（文学、青山学院大学）。7歳の頃より劇団東俳に所属し、子役として活動。1995年、『春よ、来い』でデビュー。同年より『3年B組金八先生』 に、坂本乙女役で出演し広く認知される。1997年には、昼ドラマ『WHO!?』（TBS）で連続テレビドラマ初主演。1998年には『虹をつかむ男 南国奮斗篇』で映画に初出演。

子役としてデビューし、2004年放送の草なぎ剛出演の連続ドラマ「僕と彼女と彼女の生きる道」でブレイクした彼女は、最近ネットを中心に「キレイになった」「大人っぽくなった」と話題を呼んでいる。 「僕と彼女と彼女の生きる道」からまもなく12年。当時7歳の少女だった美山も、すっかり19歳の一人の女優に。子役時代より高く評価されてきた演技に磨きをかけ、一人の実力派女優として成長を遂げている。かつては「子役は大成しない」と言われていたが、現在はその流れが変わってきている。美山の子役から女優への転換期や意識の変化に迫った。